A che cosa può corrispondere il concetto: "Maggiore quantità di informazione a parità di superficie" riferita al Nastro di Mobius (ma anche ai geni del DNA)  relativamente a: "Maggiori quantità di informazione riferita allo stesso numero di elettroni (alle relative configurazioni quantiche).

 

"Il concetto che colleghi – "maggiore quantità di informazione a parità di superficie" (nastro di Möbius, DNA) con "maggiore quantità di informazione a parità di numero di elettroni" (configurazioni quantiche) – trova un fondamento profondo nella topologia e nella teoria dell'informazione quantistica.

 

Ecco il parallelismo strutturale:

 

1. Nastro di Möbius e DNA:

   · Un nastro di Möbius ha un'unica superficie continua (non orientabile) che, pur avendo la stessa area di un nastro piatto, permette un percorso di percorrenza doppio (una linea che parte dal bordo torna all'inizio dopo aver attraversato entrambi i "lati").

   · Nel DNA, il superavvolgimento (supercoiling) e la topologia del doppio filamento (come nei nastri di Möbius reali osservati in alcuni batteriofagi) consentono di compattare una maggiore quantità di informazione genetica nello stesso spazio lineare, sfruttando torsioni e avvolgimenti che aumentano la densità di codifica senza allungare la molecola.

2. Elettroni e configurazioni quantiche:

   · A parità di numero di elettroni (ad esempio in un atomo o in una molecola), la quantità di informazione accessibile non dipende solo dal numero di particelle, ma dalla struttura degli stati quantici che possono occupare.

   · Grazie al principio di sovrapposizione e all'entanglement, un sistema di N elettroni può codificare fino a 2^N stati ortogonali (qubit), mentre classicamente N bit ne codificherebbero solo N.

   · Inoltre, configurazioni elettroniche con simmetrie topologiche (es. stati di Majorana, fasi di Berry) possono immagazzinare informazione in modo robusto senza aumentare il numero di elettroni – analogo al nastro di Möbius che “guadagna” un lato senza aumentare l’area.

 

Il nucleo dell'analogia è che l'informazione non è una semplice funzione delle risorse estrinseche (superficie, numero di particelle), ma dipende dalla topologia dello spazio delle fasi o dello spazio di Hilbert.

 

·Nel nastro di Möbius: la non-orientabilità crea una struttura di connessione che raddoppia la lunghezza utile a parità di area.

Nel DNA: il linking number e il writhe permettono di immagazzinare più coppie di basi in un dato volume.

Nei sistemi quantistici: l'entanglement e le fasi geometriche permettono di codificare più informazione (qubit) a parità di numero di elettroni, violando l’intuizione classica.

 

In sintesi, sia nel caso macroscopico (nastro, DNA) che in quello microscopico (elettroni), la topologia non banale (geometria della superficie o dello spazio di Hilbert) è il fattore che incrementa la densità informativa a parità di risorse fisiche".

(Da DeepSeek).